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    抽屉原理巧解题_2020年国家行测答题技巧

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      1.首先来介绍一下抽屉原理


      桌上有十个苹果,要把这十个苹果放到九个抽屉里,无论怎样放,有的抽屉可以放一个,有的可以放两个,有的可以放五个,但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象就是我们所说的抽屉原理。


      抽屉原理的一般含义为:“如果每个抽屉代表一个集合,每一个苹果就可以代表一个元素,假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去,其中必定至少有一个集合里至少有两个元素。


      2.再来看看抽屉原理常见的形式


      原理1 把多于n个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。


      原理2 把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+1个的物体。


      原理1 2都是第一抽屉原理的表述


      第二抽屉原理:


      把(mn-1)个物体放入n个抽屉中,其中必有一个抽屉中至多有(m—1)个物体。


      3.最后我们做几道题来感受一下如何应用


      抽屉原理的内容简明朴素,易于接受,它在数学问题中有重要的作用。许多有关存在性的证明都可用它来解决。


      【例1】:400人中至少有两个人的生日相同.


      解:将一年中的366天视为366个抽屉,400个人看作400个物体,由抽屉原理1可以得知:至少有两人的生日相同.


      又如:我们从街上随便找来13人,就可断定他们中至少有两个人属相相同.


      “从任意5双手套中任取6只,其中至少有2只恰为一双手套。”


      “从数1,2,...,10中任取6个数,其中至少有2个数为奇偶性不同。”


      【例2】:一个布袋中有35个同样大小的木球,其中白、黄、红三种颜色各有10个,另外还有3个蓝色球、2个绿色球,试问一次至少取出多少个球,才能保证取出的球中至少有4个是同一色的球?


      抽屉原理的解法:首先找元素的总量(此题35)


      其次找抽屉的个数:白、黄、红、蓝、绿5个


      最后,考虑最差的情况。每种抽屉先m-1个球。最后的得数再加上1,即为所求


      【例3】:一副扑克牌有四种花色,每种花色各有13张,现在从中任意抽牌。问最少抽几张牌,才能保证有4张牌是同一种花色的元素总量13*4


      抽屉4个,m=4


      抽屉数*(m-1)=12,12+1=13 例4:从一副完整的扑克牌中.至少抽出( )张牌才能保证至少 6 张牌的花色相同?


      元素总量=54


      抽屉=6(大小王各为一个抽屉),M=6

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